This digital works is created exclusively from fractals, with 0% AI generated. It can therefore be converted into a set of functions and parameters that can be the basis for the training of an AI.

The mathematical formulas and parameter combinations corresponding to each fractal are presented below. In each case, the numerical characters have been replaced by ■ to prevent unauthorized reproduction. If you are interested in using the full data set to train an AI, please contact Philippe.

Fractal_■■■_A {
fractal:
  title="Fractal_■■■_A" width=■■■■ height=■■■■ layers=■
  credits="Philoxerax;■/■■/■■■■"
layer:
  caption="Background" opacity=■■ mergemode=overlay transparent=yes
mapping:
  center=■.■■■■■■■■■/■.■■■■■■■■■ magn=■.■■■■■■■■ angle=■.■■■■
formula:
  maxiter=■■■ adjust=yes filename="mt.ufm" entry="mt-latoocarfian-ii"
  p_ab=■■/-■■ p_cd=■/-■ p_epsilon=■.■
inside:
  transfer=none solid=■
outside:
  transfer=linear
gradient:
  smooth=yes rotation=■■ index=■ color=■■■■■■■■ index=■ color=■■■■■■■
  index=■■ color=■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■ index=■■
  color=■■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■■
  index=■■ color=■■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■■ index=■■
  color=■■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■■
  index=■■ color=■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■
  index=■■ color=■■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■ index=■■
  color=■■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■■
  index=■■ color=■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■
  index=■■ color=■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■■
  index=■■ color=■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=-■■ color=■■■■■■■■ index=-■■ color=■■■■■■■■
  index=-■■ color=■■■■■■■ index=-■■ color=■■■■■■■■ index=-■■
  color=■■■■■■■ index=-■■ color=■■■■■■■■ index=-■■ color=■■■■■■■■
  index=-■■ color=■■■■■■■■ index=-■■ color=■■■■■■■■ index=-■■
  color=■■■■■■■ index=-■■ color=■■■■■■■ index=-■■ color=■■■■■■■■
  index=-■■ color=■■■■■■■■ index=-■ color=■■■■■■■■ index=-■
  color=■■■■■■■■ index=-■ color=■■■■■■■■
opacity:
  smooth=no index=■ opacity=■■■
layer:
  caption="Layer ■" opacity=■■■ mergemode=screen
mapping:
  center=-■■■■■■■■■■/■.■■■■■■■■e■■ magn=■.■■■■■■■E-■■ angle=■■.■■■■
formula:
  maxiter=■■■■ percheck=off filename="mt.ufm"
  entry="mt-newton-error-j" p_c=■/■ p_epsilon=■.■■■
inside:
  transfer=none
outside:
  transfer=linear
gradient:
  smooth=yes rotation=■■ index=■■ color=■■■■■■■ index=■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■
opacity:
  smooth=no index=■ opacity=■■■
layer:
  caption="Layer ■" opacity=■■■ mergemode=overlay
mapping:
  center=■.■■■■■■■■■/■.■■■■■■■■■■ magn=■.■■■■■■■■ angle=-■■.■■■■
formula:
  maxiter=■■■■ filename="mt.ufm" entry="mt-magnet-II-m" p_v="Sqr(■-q)"
  p_bailout=■■■■.■ p_epsilon=■
inside:
  transfer=none
outside:
  transfer=linear
gradient:
  smooth=yes rotation=-■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■
  index=■■ color=■■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■■
opacity:
  smooth=no index=■ opacity=■■■
layer:
  caption="Layer ■" opacity=■■■
mapping:
  center=■.■■■■■■■■■/■.■■■■■■■■■■ magn=■.■■■■■■■■ angle=-■■.■■■■
formula:
  maxiter=■■■■ filename="mt.ufm" entry="mt-magnet-II-m" p_v="Sqr(■-q)"
  p_bailout=■■■■.■ p_epsilon=■
inside:
  transfer=none
outside:
  transfer=linear
gradient:
  smooth=yes rotation=■ index=■ color=■■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■■
  index=■■ color=■■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■ index=■■
  color=■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■■
  index=■■ color=■■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■ index=■■
  color=■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■■ index=■■ color=■■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■
  index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■■ index=■■■ color=■ index=■■■ color=■■■■■■■■ index=■■■
  color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■ index=■■■ color=■■■■■■■■
opacity:
  smooth=no index=■ opacity=■■■
}

mt-latoocarfian-ii { ; Mark Townsend ■■ Dec ■■■■
init:
  float xnew = ■
  float ynew = ■
  float a = real(@ab)
  float b = imag(@ab)
  float c = real(@cd)
  float d = imag(@cd)
  float x = real(#pixel)
  float y = imag(#pixel)
loop:
  xnew = sin(y ■ b) + c ■ sin(x ■ b)
  ynew = sin(x ■ a) + d ■ sin(y ■ a)
  x = xnew
  y = ynew
  #z = x + flip(y)
bailout:
  |#z - #pixel| > @epsilon
default:
  title = "Latööcarfian II"
  magn = ■.■
  param ab
    caption = "(a, b)"
    default = (-■.■■■■■■, ■.■■■■■■)
  endparam  
  param cd
    caption = "(c, d)"
    default = (■.■■■■■■, ■.■■■■■■)
  endparam  
  param epsilon
    caption = "Epsilon"
    default = ■.■
  endparam  
}

mt-newton-error-j { ; Mark Townsend, ■ Mar ■■■■
;
; This formula is the result of an error while
; trying to implement Newton's method for
; z+(z■c-■)^■
;
init:
  z = #pixel
  float h = ■.■■■■
  fz = fzd = oldz = ■
loop:
  oldz = z
  fz = z + (z ■ @c - ■)^■
  fzd = ■ / h ■ (z + ((z + h) ■ @c - ■)^■ - fz)
  z = z - fz / fzd
bailout:
 |z - oldz| > @epsilon
default:
  title = "Newton Error Julia"
  maxiter = ■■■■
  periodicity = ■
  param c
    caption = "Julia seed"
    default = (-■.■,■)
  endparam
  param epsilon
    caption = "Epsilon"
    default = ■e-■
    hint = "This is the bailout value."
  endparam  
switch:
  type = "mt-newton-error-m"
  epsilon = epsilon
}

mt-magnet-II-m { ; Mark Townsend, ■■ Mar ■■■■
;
; Magnetism Model II from "The Beauty of
; Fractals". This implementation allows you
; to select the "critical value", in other
; words the starting point for z. When z
; starts at sqr(■-q) the resulting set seems
; to be a better "catalogue" of the Julia sets.
; 
init:
  q = #pixel
  if @v == ■
    z = ■
  else
    z = sqr(■ - q)
  endif
loop:
  z = ((z^■+■■(q-■)■z+(q-■)■(q-■))/(■■z^■+■■(q-■)■z+q^■-■■q+■))^■
bailout:
  |z| < @bailout && |z - ■| > @epsilon
default:
  title = "Magnetism Model II"
  magn = ■.■■
  center = (■,■)
  maxiter = ■■■■
  param v
    caption = "Critical value"
    enum = "■" "Sqr(■-q)"
    default = ■
    hint = "This determines the starting point for z."
  endparam  
  param bailout
    caption = "Bailout value"
    default = ■■■■.■
    hint = "This is the bailout value for divergent orbits."
  endparam  
  param epsilon
    caption = "Epsilon"
    default = ■e-■
    hint = "This is the bailout value for convergent orbits."
  endparam
switch:
  type = "mt-magnet-II-j"
  q = #pixel  
  bailout = bailout
  epsilon = epsilon
}