Fractal 104 A – Turner’s Mirroring of Lights
Part of ELEMENTS series – 12 2022
blue . light . mirror . particles . reflection . sun . water . weather
Fractal 104 A – zoom level 1
Fractal 104 A – zoom level 2
Data
This digital works is created exclusively from fractals, with 0% AI generated. It can therefore be converted into a set of functions and parameters that can be the basis for the training of an AI.
The mathematical formulas and parameter combinations corresponding to each fractal are presented below. In each case, the numerical characters have been replaced by â– to prevent unauthorized reproduction. If you are interested in using the full data set to train an AI, please contact Philippe.
Fractal 104 A - Turner's Mirroring of Lights - Part of ELEMENTS series - 12.2022
Fractal_â– â– â– _A { fractal: title="Fractal_â– â– â– _A" width=â– â– â– â– height=â– â– â– â– layers=â– credits="Philoxerax;â– â– /â– â– /â– â– â– â– " layer: caption="Layer â– " opacity=â– â– â– mergemode=lighten mapping: center=-â– â– .â– â– â– â– â– â– â– â– â– /-â– .â– â– â– â– â– â– â– â– â– magn=â– .â– â– â– â– â– â– â– â– angle=-â– â– .â– â– â– formula: maxiter=â– â– â– filename="lkmâ– .ufm" entry="fourier-popcorn" p_control_type=basic p_bailout=â– â– â– â– p_hall=â– .â– /â– p_functypeall="sin general" p_powerall=â– /â– p_ntermall=â– â– p_slopeall=â– /â– f_funcall=tan p_hx=â– .â– /â– p_vartypexin=y p_functypexin="cos odd pos" p_powerxin=â– /â– p_ntermxin=â– â– f_funcxin=cos p_vartypexout=y p_functypexout="cos odd pos" p_powerxout=â– /â– p_ntermxout=â– â– p_slopexout=â– /â– f_funcxout=cos p_hy=â– .â– /â– p_vartypeyin=x p_functypeyin="sin odd pos" p_poweryin=â– /â– p_ntermyin=â– â– f_funcyin=sin p_vartypeyout=x p_functypeyout="sin odd pos" p_poweryout=â– /â– p_ntermyout=â– â– 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â– â– ; ; This is a complex-valued implementation and generalization ; of Cliff Pickover's "popcorn" algorithm. His method iterates ; â– real variables like this: ; ; xnew = xold - h â– sin(aâ– y + tan(bâ– y)) ; ynew = yold - h â– sin(aâ– x + tan(bâ– x)) ; ; where a = â– . The current method generalizes the above by: ; using truncated Fourier series instead of just single sin or tan function ; allowing for complex values of a (slope) ; having the same Fourier series parameters (basic controls) or ; having different parameters for the â– series (x inner, x outer, ; y inner, and y outer) ; init: complex temp=(â– ,â– ) complex tempx=(â– ,â– ) complex tempy=(â– ,â– ) complex tempâ– =(â– ,â– ) complex tempâ– x=(â– ,â– ) complex tempâ– y=(â– ,â– ) complex tempin=(â– ,â– ) complex tempinx=(â– ,â– ) complex tempiny=(â– ,â– ) complex tempout=(â– ,â– ) complex tempoutx=(â– ,â– ) complex tempouty=(â– ,â– ) complex x=real(#pixel) complex y=imag(#pixel) complex xnew=(â– ,â– ) complex ynew=(â– ,â– ) complex z=#pixel int iterm=â– int jterm=â– int parity=â– loop: ; ; basic controls ; if(@control_type=="basic") ; ; choose what inner variable to use ; tempinx=y tempiny=x ; ; compute the inner Fourier series ; tempx=â– tempy=â– iterm=â– while(iterm<@ntermall) iterm=iterm+â– if(@functypeall=="sin odd pos") jterm=â– â– iterm-â– tempx=tempx+sin(tempinxâ– jterm)/(jterm^@powerall) tempy=tempy+sin(tempinyâ– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="cos odd pos") jterm=â– â– iterm-â– tempx=tempx+cos(tempinxâ– jterm)/(jterm^@powerall) tempy=tempy+cos(tempinyâ– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="sin all pos") jterm=iterm tempx=tempx+sin(tempinxâ– jterm)/(jterm^@powerall) tempy=tempy+sin(tempinyâ– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="cos all pos") jterm=iterm tempx=tempx+cos(tempinxâ– jterm)/(jterm^@powerall) tempy=tempy+cos(tempinyâ– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="sin odd alt") jterm=â– â– iterm-â– parity=(iterm%â– )â– â– -â– tempx=tempx+parityâ– sin(tempinxâ– jterm)/(jterm^@powerall) tempy=tempy+parityâ– sin(tempinyâ– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="cos odd alt") jterm=â– â– iterm-â– parity=(iterm%â– )â– â– -â– tempx=tempx+parityâ– cos(tempinxâ– jterm)/(jterm^@powerall) tempy=tempy+parityâ– cos(tempinyâ– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="sin all alt") jterm=iterm parity=(iterm%â– )â– â– -â– tempx=tempx+parityâ– sin(tempinxâ– jterm)/(jterm^@powerall) tempy=tempy+parityâ– sin(tempinyâ– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="cos all alt") jterm=iterm parity=(iterm%â– )â– â– -â– tempx=tempx+parityâ– cos(tempinxâ– jterm)/(jterm^@powerall) tempy=tempy+parityâ– cos(tempinyâ– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="sin general") jterm=iterm tempx=tempx+@funcall(jterm)â– sin(tempinxâ– jterm)/(jterm^@powerall) tempy=tempy+@funcall(jterm)â– sin(tempinyâ– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="cos general") jterm=iterm tempx=tempx+@funcall(jterm)â– cos(tempinxâ– jterm)/(jterm^@powerall) tempy=tempy+@funcall(jterm)â– cos(tempinyâ– jterm)/(jterm^@powerall) endif endwhile ; ; choose what outer variable to use ; tempoutx=y tempouty=x ; ; compute the outer Fourier series ; tempâ– x=â– tempâ– y=â– iterm=â– while(iterm<@ntermall) iterm=iterm+â– if(@functypeall=="sin odd pos") jterm=â– â– iterm-â– tempâ– x=tempâ– x+sin((@slopeallâ– tempoutx+tempx)â– jterm)/(jterm^@powerall) tempâ– y=tempâ– y+sin((@slopeallâ– tempouty+tempy)â– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="cos odd pos") jterm=â– â– iterm-â– tempâ– x=tempâ– x+cos((@slopeallâ– tempoutx+tempx)â– jterm)/(jterm^@powerall) tempâ– y=tempâ– y+cos((@slopeallâ– tempouty+tempy)â– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="sin all pos") jterm=iterm tempâ– x=tempâ– x+sin((@slopeallâ– tempoutx+tempx)â– jterm)/(jterm^@powerall) tempâ– y=tempâ– y+sin((@slopeallâ– tempouty+tempy)â– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="cos all pos") jterm=iterm tempâ– x=tempâ– x+cos((@slopeallâ– tempoutx+tempx)â– jterm)/(jterm^@powerall) tempâ– y=tempâ– y+cos((@slopeallâ– tempouty+tempy)â– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="sin odd alt") jterm=â– â– iterm-â– parity=(iterm%â– )â– â– -â– tempâ– x=tempâ– x+parityâ– sin((@slopeallâ– tempoutx+tempx)â– jterm)/(jterm^@powerall) tempâ– y=tempâ– y+parityâ– sin((@slopeallâ– tempouty+tempy)â– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="cos odd alt") jterm=â– â– iterm-â– parity=(iterm%â– )â– â– -â– tempâ– x=tempâ– x+parityâ– cos((@slopeallâ– tempoutx+tempx)â– jterm)/(jterm^@powerall) tempâ– y=tempâ– y+parityâ– cos((@slopeallâ– tempouty+tempy)â– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="sin all alt") jterm=iterm parity=(iterm%â– )â– â– -â– tempâ– x=tempâ– x+parityâ– sin((@slopeallâ– tempoutx+tempx)â– jterm)/(jterm^@powerall) tempâ– y=tempâ– y+parityâ– sin((@slopeallâ– tempouty+tempy)â– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="cos all alt") jterm=iterm parity=(iterm%â– )â– â– -â– tempâ– x=tempâ– x+parityâ– cos((@slopeallâ– tempoutx+tempx)â– jterm)/(jterm^@powerall) tempâ– y=tempâ– y+parityâ– cos((@slopeallâ– tempouty+tempy)â– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="sin general") jterm=iterm tempâ– x=tempâ– x+@funcall(jterm)â– sin((@slopeallâ– tempoutx+tempx)â– jterm)/(jterm^@powerall) tempâ– y=tempâ– y+@funcall(jterm)â– sin((@slopeallâ– tempouty+tempy)â– jterm)/(jterm^@powerall) elseif(@functypeall=="cos general") jterm=iterm tempâ– x=tempâ– x+@funcall(jterm)â– cos((@slopeallâ– tempoutx+tempx)â– jterm)/(jterm^@powerall) tempâ– y=tempâ– y+@funcall(jterm)â– cos((@slopeallâ– tempouty+tempy)â– jterm)/(jterm^@powerall) endif endwhile xnew=x+@hallâ– tempâ– x ynew=y+@hallâ– tempâ– y x=xnew y=ynew z=x+flip(y) ; ; advanced controls ; else ; ; x equation ; ; choose what inner variable to use ; if(@vartypexin=="x") tempin=x elseif(@vartypexin=="y") tempin=y elseif(@vartypexin=="x+y") tempin=x+y elseif(@vartypexin=="y-x") tempin=y-x elseif(@vartypexin=="xâ– y") tempin=xâ– y elseif(@vartypexin=="y/x") tempin=y/x endif ; ; compute the inner Fourier series ; temp=â– iterm=â– while(iterm<@ntermxin) iterm=iterm+â– if(@functypexin=="sin odd pos") jterm=â– â– iterm-â– temp=temp+sin(tempinâ– jterm)/(jterm^@powerxin) elseif(@functypexin=="cos odd pos") jterm=â– â– iterm-â– temp=temp+cos(tempinâ– jterm)/(jterm^@powerxin) elseif(@functypexin=="sin all pos") jterm=iterm temp=temp+sin(tempinâ– jterm)/(jterm^@powerxin) elseif(@functypexin=="cos all pos") jterm=iterm temp=temp+cos(tempinâ– jterm)/(jterm^@powerxin) elseif(@functypexin=="sin odd alt") jterm=â– â– iterm-â– parity=(iterm%â– )â– â– -â– temp=temp+parityâ– sin(tempinâ– jterm)/(jterm^@powerxin) elseif(@functypexin=="cos odd alt") jterm=â– â– iterm-â– parity=(iterm%â– )â– â– -â– temp=temp+parityâ– cos(tempinâ– jterm)/(jterm^@powerxin) elseif(@functypexin=="sin all alt") jterm=iterm parity=(iterm%â– )â– â– -â– temp=temp+parityâ– sin(tempinâ– jterm)/(jterm^@powerxin) elseif(@functypexin=="cos all alt") jterm=iterm parity=(iterm%â– )â– â– -â– temp=temp+parityâ– cos(tempinâ– jterm)/(jterm^@powerxin) elseif(@functypexin=="sin general") jterm=iterm temp=temp+@funcxin(jterm)â– sin(tempinâ– jterm)/(jterm^@powerxin) elseif(@functypexin=="cos general") jterm=iterm temp=temp+@funcxin(jterm)â– cos(tempinâ– jterm)/(jterm^@powerxin) endif endwhile ; ; choose what outer variable to use ; if(@vartypexout=="x") tempout=x elseif(@vartypexout=="y") tempout=y elseif(@vartypexout=="x+y") tempout=x+y elseif(@vartypexout=="y-x") tempout=y-x elseif(@vartypexout=="xâ– y") tempout=xâ– y elseif(@vartypexout=="y/x") tempout=y/x endif ; ; compute the outer Fourier series ; tempâ– =â– iterm=â– while(iterm<@ntermxout) iterm=iterm+â– if(@functypexout=="sin odd pos") jterm=â– â– iterm-â– tempâ– =tempâ– +sin((@slopexoutâ– tempout+temp)â– jterm)/(jterm^@powerxout) elseif(@functypexout=="cos odd pos") jterm=â– â– iterm-â– tempâ– =tempâ– +cos((@slopexoutâ– tempout+temp)â– jterm)/(jterm^@powerxout) elseif(@functypexout=="sin all pos") jterm=iterm tempâ– =tempâ– +sin((@slopexoutâ– tempout+temp)â– jterm)/(jterm^@powerxout) elseif(@functypexout=="cos all pos") jterm=iterm tempâ– =tempâ– +cos((@slopexoutâ– tempout+temp)â– jterm)/(jterm^@powerxout) elseif(@functypexout=="sin odd alt") jterm=â– â– iterm-â– parity=(iterm%â– )â– â– -â– tempâ– =tempâ– +parityâ– sin((@slopexoutâ– tempout+temp)â– jterm)/(jterm^@powerxout) elseif(@functypexout=="cos odd alt") jterm=â– â– iterm-â– parity=(iterm%â– )â– â– -â– tempâ– =tempâ– +parityâ– cos((@slopexoutâ– tempout+temp)â– jterm)/(jterm^@powerxout) elseif(@functypexout=="sin all alt") jterm=iterm parity=(iterm%â– )â– â– -â– tempâ– =tempâ– +parityâ– sin((@slopexoutâ– tempout+temp)â– jterm)/(jterm^@powerxout) elseif(@functypexout=="cos all alt") jterm=iterm parity=(iterm%â– )â– â– -â– tempâ– =tempâ– +parityâ– cos((@slopexoutâ– tempout+temp)â– jterm)/(jterm^@powerxout) elseif(@functypexout=="sin general") jterm=iterm tempâ– =tempâ– +@funcxout(jterm)â– sin((@slopexoutâ– tempout+temp)â– jterm)/(jterm^@powerxout) elseif(@functypexout=="cos general") jterm=iterm tempâ– =tempâ– +@funcxout(jterm)â– cos((@slopexoutâ– tempout+temp)â– jterm)/(jterm^@powerxout) endif endwhile xnew=x+@hxâ– tempâ– ; 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