This digital works is created exclusively from fractals, with 0% AI generated. It can therefore be converted into a set of functions and parameters that can be the basis for the training of an AI.

The mathematical formulas and parameter combinations corresponding to each fractal are presented below. In each case, the numerical characters have been replaced by ■ to prevent unauthorized reproduction. If you are interested in using the full data set to train an AI, please contact Philippe.

Fractal_■■■_F {
fractal:
  title="Fractal_■■■_F" width=■■■■ height=■■■■ layers=■
  credits="Philoxerax;■/■■/■■■■" antialiasing=yes
layer:
  caption="Layer ■" opacity=■■ mergemode=red
mapping:
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  angle=■■■.■■■■
formula:
  maxiter=■■■ filename="lkm■.ufm"
  entry="mixed-up-multiplication-mandelbrot" p_power=■ p_bailout=■■■■
  p_shape_type=square p_q■_type=out p_q■_type=out p_q■_type=out
  p_q■_type=out p_freq=■ p_amp=■.■ p_nteeth=■ p_rsmall=■.■
  p_inrad=■.■■
inside:
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outside:
  transfer=linear
gradient:
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opacity:
  smooth=no index=■ opacity=■■■
layer:
  caption="Layer ■" opacity=■■ mergemode=overlay
mapping:
  center=-■.■■■■■■■■/■.■■■■■■■■■ magn=■.■■■■■■■■ angle=■■
formula:
  maxiter=■■■■ percheck=off filename="dmj.ufm"
  entry="dmj-PhoenixDNovaMandel" p_start=■/■ p_power■=■/■
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  p_bailout=■.■■■■■ p_usecritical=no p_relax=■/■
inside:
  transfer=linear
outside:
  transfer=linear
gradient:
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  caption="Layer ■" opacity=■■ mergemode=addition
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  center=-■.■■■■■■■■/■.■■■■■■■■■ magn=■.■■■■■■■■ angle=■■
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inside:
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  smooth=no index=■ opacity=■■■
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  caption="Background" opacity=■■■
mapping:
  center=-■.■■■■■■■■■/■.■■■■■■■■■ magn=■.■■■■■■■■ angle=■■
formula:
  maxiter=■■■■ percheck=off filename="dmj.ufm"
  entry="dmj-PhoenixDNovaMandel" p_start=■/■ p_power■=■/■
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inside:
  transfer=linear
outside:
  transfer=linear
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opacity:
  smooth=no index=■ opacity=■■■
}

mixed-up-multiplication-mandelbrot { ; Kerry Mitchell ■■Nov■■■■
;
; Instead of using regular complex multiplication, this method uses a base
; shape (= unit circle normally). Use the polar angle of z to reach back
; to the base shape and find its coordinates. Then, use the actual and base
; magnitudes to determine a scale factor, and the arc length to determine
; the angle (angle = arc length / base magnitude). From there, the magnitude
; of z^power = scale factor ^ power, and angle of z^power = power ■ angle.
;
$define debug
global:
  complex corner[■■]
  float pitch_s=■
  float pitch_trad=■
  float smax=■
  float tdegmax[■■]
  float twopi=■■#pi
  int gi=■
;
; cruciform settings: central square side & four other squares, one
; on each side of central square
;
  if(@shape_type=="cruciform")
    corner[■]=(■,■)
    corner[■]=(■,■)
    corner[■]=(■,■)
    corner[■]=(■,■)
    corner[■]=(-■,■)
    corner[■]=(-■,■)
    corner[■]=(-■,■)
    corner[■]=(-■,-■)
    corner[■]=(-■,-■)
    corner[■]=(-■,-■)
    corner[■■]=(■,-■)
    corner[■■]=(■,-■)
    corner[■■]=(■,-■)
    corner[■■]=(■,■)
;
;   rescale so that corner[■] = (■,■)
;   find degree measures of corners
;
    gi=-■
    while(gi<■■)       gi=gi+■       corner[gi]=corner[gi]/■       tdegmax[gi]=(atan■(corner[gi])/#pi■■■■+■■■)%■■■     endwhile   elseif(@shape_type=="triangle")     corner[■]=(■,■)     corner[■]=(-■+flip(sqrt(■)))/■     corner[■]=(-■-flip(sqrt(■)))/■     tdegmax[■]=■     tdegmax[■]=■■■     tdegmax[■]=■■■     tdegmax[■]=■■■   elseif(@shape_type=="star")     corner[■]=(■,■)     corner[■]=@inrad■(■,■)/sqrt(■)     corner[■]=(■,■)     corner[■]=@inrad■(-■,■)/sqrt(■)     corner[■]=(-■,■)     corner[■]=@inrad■(-■,-■)/sqrt(■)     corner[■]=(■,-■)     corner[■]=@inrad■(■,-■)/sqrt(■)     corner[■]=(■,■)     tdegmax[■]=■     tdegmax[■]=■■     tdegmax[■]=■■     tdegmax[■]=■■■     tdegmax[■]=■■■     tdegmax[■]=■■■     tdegmax[■]=■■■     tdegmax[■]=■■■     tdegmax[■]=■■■   endif ; ; gear settings ;   if(@shape_type=="gear")     pitch_trad=twopi/@nteeth     smax=#pi■(■+@rsmall)     pitch_s=smax/@nteeth   endif init:   complex arccenter=(■,■)   complex c=#pixel   complex compk=(■,■)   complex w=(■,■)   complex z=#pixel   float afac=■   float bfac=■   float cfac=■   float dcrit=■/(■+@rsmall)   float dtooth=■   float h■=■   float k■=■   float k=■   float phi=■   float phimax=■   float r=■   float s=■   float slope=■   float tdeg=■   float third=■/■   float trad=■   float x=■   float xb=■   float x■=■   float y=■   float yb=■   float y■=■   int itooth=■ loop: ; ; decompose z ;   x=real(z), y=imag(z) ; ; square ;   if(@shape_type=="square") ; ;   determine arc length from basis shape ;     phimax=■ ; ;   find scale factor k ;     k=abs(x)     if(abs(y)>k)
      k=abs(y)
    endif
;
;   find standard polar angle
;
    trad=atan■(z)
    if(trad<■)
      trad=trad+■■#pi
    endif
    tdeg=trad/#pi■■■■
;
;   use polar angle to find coordinates of point on base shape
;   and base shape arc length
;
    if(tdeg<■■) ; upper right side
      xb=■, yb=y/k, s=yb
    elseif(tdeg<■■■) ; top
      xb=x/k, yb=■, s=■-xb
    elseif(tdeg<■■■) ; left side
      xb=-■, yb=y/k, s=■-yb
    elseif(tdeg<■■■) ; bottom
      xb=x/k, yb=-■, s=■+xb
    else ; lower right side
      xb=■, yb=y/k, s=■+yb
    endif
    phi=s
;
;   raise z to power
;
    k=k^@power, phi=(@power■phi)%phimax
;
;   use phi and k to return new x & y and add c
;
    if(phi<■) ; upper right side
      xb=■, yb=phi
    elseif(phi<■) ; top
      xb=■-phi, yb=■
    elseif(phi<■) ; left side
      xb=-■, yb=■-phi
    elseif(phi<■) ; bottom
      xb=phi-■, yb=-■
    else ; lower right side
      xb=■, yb=phi-■
    endif
    x=xb■k, y=yb■k
    z=x+flip(y)+c
;
; triangle
;
  elseif(@shape_type=="triangle")
;
;   determine arc length from basis shape
;
    third=sqrt(■)
    phimax=■■third
;
;   find standard magnitude and polar angle
;
    r=cabs(z)
    trad=atan■(z)
    tdeg=(trad/#pi■■■■+■■■)%■■■
    trad=tdeg/■■■■#pi
;
;   use polar angle to find coordinates of point on base shape
;   and base shape arc length
;
    if(tdeg<tdegmax[■]) ;="" side="" ■="" top="" xb="third/(third+■■tan(trad))," yb="third/■■(■-xb)," s="cabs(xb+flip(yb)-corner[■])" elseif(tdeg<tdegmax[■])="" left="" else="" bottom="" endif="" k="r/cabs(xb+flip(yb))" phi="s" raise="" z="" to="" power="" use="" and="" return="" new="" x="" &="" y="" add="" c="" if(phi<third)="" w="phi/third■(corner[■]-corner[■])+corner[■]" elseif(phi<(■■third))="" quarter-circle="" arcs="" in="" quadrants="" elseif(@shape_type="="quarter-circle")" phimax="■■#pi" z:="" find="" standard="" magnitude="" polar="" angle="" r="cabs(z)" trad="(atan■(z)+■■phimax)%phimax" tdeg="trad/#pi■■■■" coordinates="" of="" point="" on="" base="" shape="" arc="" length="" equate="" with="" field="" if(x="=■)" if(y<■)="" if(tdeg<■■)="" quadrant="" if(@q■_type="="in")" arccenter="(■,■)," x■="real(arccenter)," y■="imag(arccenter)" afac="r■r," bfac="-■■x■(x■x■+y■y■)," cfac="x■x■(x■■x■+y■■y■-■)" elseif(tdeg<■■■)="" cruciform="" determine="" from="" basis="" if(tdeg<tdegmax[■])="" (far="" right)="" upper="" elseif(tdeg<tdegmax[■■])="" ■■="" lower="" if(phi<(■="" ■))="" elseif(phi<■)="" elseif(phi<(■="" elseif(phi<(■■="" rose="" curve="" curve")="" compk="z/w" gear="" theta,="" which="" tooth="" projects="" to,="" radius="" (■="" or="" rsmall)="" itooth="" nteeth-■,="" dtooth="fractional" tooth,="" if(dtooth<■.■)="" radius,="" project="" if(dtooth<dcrit)="" star="" k■="imag(corner[■]+corner[■])/■," h■="real(corner[■]+corner[■])/■" slope="imag(corner[■]-corner[■])/real(corner[■]-corner[■])" if(phi<■)="" unit="" circle="" (standard)="" circle")="" bailout:="" (|z|<@bailout)="" default:="" title="Mixed-Up Multiplication Mandelbrot" iteration="" parameters="" heading="" caption="Iteration Parameters" endheading="" float="" param="" default="■" endparam="" bailout="" shape_type="" enum="unit circle" "square"="" "triangle"="" "quarter-circle"="" "cruciform"="" \="" "rose="" curve"="" "gear"="" "star"="" q■_type="" "out"="" visible="(@shape_type=="quarter-circle")" int="" freq="" amp="" max="■" nteeth="" min="■" rsmall="" inrad="" switch:="" type="mixed-up-multiplication-julia" julparam="pixel" }="" dmj-phoenixdnovamandel="" {="" this="" is="" the="" doublenova="" fractal="" (mandelbrot="" form),="" a="" modified="" newtonian-style="" fractal.="" variant="" includes="" an="" inductive="" component="" similar="" phoenix="" init:="" complex="" zold="(■,■)" if="" (@usecritical)="" -((@power■-■)■@power■■@coeff■)="" ((@power■-■)■@power■■@coeff■)="" )="" ^="" (@power■-@power■))="" loop:="" -="" (@coeff■■z^@power■="" +="" @coeff■■z^@power■="" ■)="" @relax="" (@coeff■■@power■■z^(@power■-■)="" @coeff■■@power■■z^(@power■-■))="" #pixel="" @induct■y="" |z="" zold|=""> @bailout
  
default:
  title = "PhoenixDoubleNova (Mandelbrot)"
  helpfile = "dmj-pub\dmj-pub-uf-pdn.htm"
  maxiter = ■■■■
  periodicity = ■
  center = (-■.■,■)
  magn = ■.■
  
  param start
    caption = "Start Value"
    default = (■,■)
    hint = "Starting value for each point.  You can use this to \
            'perturb' the fractal."
  endparam
  param power■
    caption = "Primary Exponent"
    default = (■,■)
    hint = "Defines the primary exponent for the equation."
  endparam
  param power■
    caption = "Secondary Exponent"
    default = (■,■)
    hint = "Defines the secondary exponent for the equation."
  endparam
  param coeff■
    caption = "Primary Scale"
    default = (■,■)
    hint = "Defines the coefficient (multiplier) for the \
            primary exponent term."
  endparam
  param coeff■
    caption = "Secondary Scale"
    default = (-■,■)
    hint = "Defines the coefficient (multiplier) for the \
            secondary exponent term."
  endparam
  param induct
    caption = "Phoenix Distortion"
    default = (-■.■,■)
    hint = "Sets how 'strong' the previous iteration's effect should be \
            on the fractal."
  endparam
  param bailout
    caption = "Bailout"
    default = ■.■■■■■
    hint = "Bailout value; smaller values will cause more \
            iterations to be done for each point."
  endparam
  param usecritical
    caption = "Use Critical Point"
    default = false
    hint = "If set, a critical point for the function will \
            be used in place of the Start Value."
  endparam
  param relax
    caption = "Relaxation"
    default = (■,■)
    hint = "This can be used to slow down the convergence of \
            the formula."
  endparam

switch:
  type = "dmj-PhoenixDNovaJulia"
  seed = #pixel
  power■ = @power■
  power■ = @power■
  coeff■ = @coeff■
  coeff■ = @coeff■
  bailout = @bailout
  relax = @relax
}
</tdegmax[■])>